Was ist noether theorem?

Der Noethersche Satz ist ein zentraler Satz der theoretischen Physik, der eine fundamentale Verbindung zwischen Symmetrien in einem physikalischen System und Erhaltungsgrößen herstellt. Vereinfacht gesagt besagt der Satz:

Jeder differenzierbaren Symmetrie eines physikalischen Systems entspricht eine Erhaltungsgröße.

Symmetrie: Eine Symmetrie in diesem Kontext bedeutet, dass die physikalischen Gesetze, die ein System beschreiben, unverändert bleiben, wenn bestimmte Transformationen auf das System angewendet werden. Beispiele sind Translation (Verschiebung im Raum), Rotation und Translation in der Zeit.
Erhaltungsgröße: Eine Erhaltungsgröße ist eine physikalische Größe, deren Wert sich im Laufe der Zeit nicht ändert. Beispiele sind Energie, Impuls und Drehimpuls.

Konkrete Beispiele:

Zeitinvarianz (die Gesetze der Physik ändern sich nicht im Laufe der Zeit) --> Energieerhaltung
Translationale Invarianz (die Gesetze der Physik sind an jedem Ort im Raum gleich) --> Impulserhaltung
Rotationale Invarianz (die Gesetze der Physik sind in jeder Richtung im Raum gleich) --> Drehimpulserhaltung

Der Noethersche Satz ist nicht nur ein mathematisches Theorem, sondern ein grundlegendes Werkzeug zur Entwicklung und zum Verständnis physikalischer Theorien. Er erlaubt es, aus den Symmetrieeigenschaften eines Systems direkt auf die Erhaltungsgrößen zu schließen, was wichtige Informationen über das Verhalten des Systems liefert. Er findet Anwendung in den Bereichen der klassischen Mechanik, Quantenmechanik, Feldtheorie und Kosmologie.